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第三节 有用数字与数字舍入规则
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月在临床或基础研究中所使用的有关数字或数据，，，，， ，，均可分为“丈量值”（实测值）与“准确值”（真值）两种，，，，， ，，现实应用中以丈量值居多。。。。。。 。。众所周知，，，，， ，，不管接纳何种先进的手段或细密的仪器，，，，， ，，也不管视察了几多例病人与实验动物，，，，， ，，要想获得某一指标的“真值”险些都是不可能的。。。。。。 。。故我们只能接纳尽可能先进的手段，，，，， ，，只管镌汰种种误差，，，，， ，，使丈量值（或经统计学处置惩罚后的有关指标）进一步获得更正，，，，， ，，使其靠近其“真值”。。。。。。 。。
二、有用数字与有用位数
1有用数
在仪器要领丈量中，，，，， ，，凭证被丈量所用仪器读数最大精度单位所获得的数值称为有用数字，，，，， ，，也称准确数字。。。。。。 。。如磅秤的准确度为“g”，，，，， ，，“g”即为有用数字。。。。。。 。。在准确度以内的数值可以直接读出，，，，， ，，准确度之后的数值不可直接读出，，，，， ，，可是最大准确度以下的数值可以估读，，，，， ，，便之组成预计误差部分，，，，， ，，并称之为清静数字。。。。。。 。。 ；；；；；蛘咚，，，，， ，，当丈量值或盘算值凭证现实条件，，，，， ，，以带有或不带有单位数字形式列出时，，，，， ，，除该数值小数点后最末一位数字为“估测”数字（设小数点后末位数字的位数为n，，，，， ，，其估测时的绝对误差应小于“1/2×10-n”）外，，，，， ，，其余均为有用数字。。。。。。 。。由于有用位数系指凭证要领或仪器细密度要求确定的，，，，， ，，有用数字应保存的位数，，，，， ，，应凭证有关划定仅能保存一位非准确或估测数字。。。。。。 。。
由此可知，，，，， ，，有用数字误差的绝对值小于或即是05。。。。。。 。。现举例说明：用一个有毫米刻度的尺子去丈量某一物体的长度，，，，， ，，毫米以上的数值可以直接读出，，，，， ，，如为5453m，，，，， ，，毫米以下的第一位数值只能估读，，，，， ，，如为“6”，，，，， ，，即组成数字5453 6 m（估读数字暂用小体字体现）。。。。。。 。。测5453（m）为有用数字，，，，， ，，有用数字后的“6”为近似意义的清静数字。。。。。。 。。有用数字与所取怀抱衡单位巨细无关。。。。。。 。。5453m又可写为0005 453km，，，，， ，，有用数字仍为4位。。。。。。 。。有用数字后一样平常只保存一位清静数字组成科学运算中的预计值。。。。。。 。。可是在大宗运算中，，，，， ，，为使误差不迅速累积到加入运算的预计数字，，，，， ，，其清静数字后可以适当多取几位。。。。。。 。。
2有用位数的准确判断
纯小数中小数点前及小数点后有关数字前的“0”只起定位作用而非为有用数字。。。。。。 。。如“0002 5”的有用位数为2位，，，，， ，，非为5位或6位； ；；；；；又如“0001 00”的有用位数则为3，，，，， ，，其中小数点后数字1之前的三个“0”均起定位作用，，，，， ，，而1后面的两个“0”仍为有用数字。。。。。。 。。
三、有用数字规则与数值修约规则
1有用数字规则
在数值运算中，，，，， ，，若是加入运算的所有数值（包括带单位者）均为有用数字，，，，， ，，则应遵照以下规则：①加减或混淆运算所得效果小数点后的有用位数，，，，， ，，应与所有数值中小数点后有用位数最少者相同； ；；；；；②乘除或混淆运算，，，，， ，，乘方、开方或混淆运算，，，，， ，，其效果的有用位数应与加入运算的各数值中有用位数最小者相同； ；；；；；③对数运算所得效果尾数部分的有用位数，，，，， ，，也应与真数的有用位数相同。。。。。。 。。与上述运算差别的是对数的有用位数只与尾数有关，，，，， ，，而与首数无关。。。。。。 。。
2数值修约规则
在现实事情中，，，，， ，，不管是丈量值照旧凭证有关数理公式而得出的盘算值，，，，， ，，必需凭证要领细密度的要求举行修约。。。。。。 。。已往使用的“四舍五入”修约要领，，，，， ，，由于可使分值修约后的数值总和大于原总值，，，，， ，，现已更改为“四舍六入五单双”规则。。。。。。 。。详细地说：“四舍六入五思量，，，，， ，，五后非零可进一，，，，， ，，五后皆零视奇偶，，，，， ，，五前为偶（包括0）应舍去，，，，， ，，五前为奇方进一”。。。。。。 。。如124650与105551，，，，， ，，若保存两位小数时，，，，， ，，124650应修约为1246，，，，， ，，而105551则应修约为1056。。。。。。 。。两个数的拟舍弃数字虽然都是5，，，，， ，，但前者的5后为0，，，，， ，，当应舍弃； ；；；；；后者的5后非0，，，，， ，，且5前的相邻数字为奇数，，，，， ，，故应进一，，，，， ，，则修约为1056。。。。。。 。。
在应用上述新的“数值修约规则”时，，，，， ，，应注重以下几点：①必需首先凭证有关规则或运算要求确定“保存位数”，，，，， ，，然后按要求保存的位数一次修约，，，，， ，，绝不可以一连修约。。。。。。 。。如将34546修约为整数时，，，，， ，，应一次修约为“3”，，，，， ，，不可一连修约为：34546→3455→346→35→4； ；；；；；②负数修约时可按上述规则及要求保存位数的绝对值数字修约，，，，， ，，修约后再加上负号即可； ；；；；；③对单位换算后的数值或规模数值举行修约时，，，，， ，，应遵照“极大值只舍不入，，，，， ，，极小值只入不舍”及准确值乘以换算系数后的数值仍为准确值等基来源则。。。。。。 。。